(Bài tập tích vô hướng) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AC, trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE= AB. C/m BC vuông góc với trung tuyến của tam giác ADE

\[\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \\
\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AE} } \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AM}  = \left( { - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right).\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AE} } \right)\\
 = \dfrac{1}{2}\left( { - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AE} } \right)\\
 = \dfrac{1}{2}\left( { - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  + 0 - 0 + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AE} } \right)\\
 = \dfrac{1}{2}\left( {AB.AD - AC.AE} \right) = 0(do\,AB = AE,AC = AD)\\
 \Rightarrow AM \bot BC
\end{array}\]