Bài tập 10: Cho 31 đường thẳng trong đó bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm có được.

a) 1 đường thẳng cắt 30 đường thẳng còn lại ta được 30 giao điểm.

31 đường thẳng cắt 30 đường thẳng còn lại ta được 30 * 31 = 930 giao điểm.

930/2 = 465 (giao điểm).

Mà mỗi giao điểm được tính 2 lần nên có số giao điểm là:465 giao điểm

Vậy...

Đáp án:

$\texttt{d.a.r.i}$

Lấy `1` đường thẳng nối với `31 - 1 = 30` đường thẳng còn lại ta được `30` giao điểm. Làm như vậy với tất cả  `31` đường thẳng ta được `30.31` giao điểm.

Nhưng như vậy mỗi giao điểm đã được tính `2` lần

`->` Số giao điểm được tạo thành là:

`(30.31)/2 = 465` (giao điểm)

______________

*Công thức tổng quát, có `n` đường thẳng thì có $\dfrac{n.(n-1)}{2}$ giao điểm