Bài 6: Từ độ cao 25m so với mặt đất, một vật nhỏ có khối lượng 1 kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc ban đầu 10m/s. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. a/. Tính cơ năng của vật và xác định độ cao cực đại mà vật lên được. b/. Xác định vận tốc của vật mà tại đó động năng gấp 3 lần thế năng. c/. Khi rơi đến mặt đất, do đất mềm nên vật đi sâu vào đất một đoạn 12cm. Xác định độ lớn lực cản trung bình của đất tác dụng lên vật.

Đáp án:

 `a) W= 200J`

${h_{max}} = 20\left( m \right)$

`b)`${v_C} = 10\sqrt 3 \left( {m/s} \right)$

`c)`$F = 2500\left( N \right)$

Giải thích các bước giải:

 a) tại vị trí ném

$\begin{array}{l} {{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_{tA}} + {{\rm{W}}_{dA}} = mg{h_A} + \frac{1}{2}mv_A^2 = 1.10.15 + \frac{1}{2}{.1.10^2} = 200\left( J \right)\\ {h_B} = {h_{max}}\\ {{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_A}\\ \Rightarrow mg{h_{max}} = 200\\ \Rightarrow {h_{max}} = \frac{{200}}{{1.10}} = 20\left( m \right)\\ {\rm{b}}{\rm{.}}{{\rm{W}}_{dC}} = 3{W_{tC}}\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_{dC}} = \frac{3}{4}{\rm{W}}\\ \Rightarrow \frac{1}{2}mv_C^2 = \frac{3}{4}.200\\ \Rightarrow {v_C} = 10\sqrt 3 \left( {m/s} \right)\\ {\rm{c}}{\rm{.W}} = {A_{ms}}\\ \Rightarrow 200 = {F_c}.s\\ \Rightarrow 200 = F.0,08\\ \Rightarrow F = 2500\left( N \right) \end{array}$

Đáp án:

a) \(300J\) ; \(30\left( m \right)\)

b) \(15\sqrt 2 \left( {m/s} \right)\)

c) \(2500N\)

Giải thích các bước giải:

a) Cơ năng là:

\({\rm{W}} = mg{h_0} + \dfrac{1}{2}mv_0^2 = 1.10.25 + \dfrac{1}{2}{.1.10^2} = 300J\)

Độ cao cực đại là:

\(H = \dfrac{{\rm{W}}}{{mg}} = \dfrac{{300}}{{1.10}} = 30\left( m \right)\)

b) Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_d} + \dfrac{{{{\rm{W}}_d}}}{3} = \dfrac{4}{3}{{\rm{W}}_d}\\
 \Rightarrow 300 = \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = 15\sqrt 2 \left( {m/s} \right)
\end{array}\)

c) Độ lớn lực cản trung bình là:

\({F_C} = \dfrac{{\rm{W}}}{s} = \dfrac{{300}}{{0,12}} = 2500N\)