Bài 6: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 1;1) ;B (-2;3) ;C(- 1;-3 ) a) Tìm tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành . b) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tuy

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a, Gs D(x;y)

ABCD là hình bình hành ⇒ \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

Có: \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = ( - 3;2)\\
\overrightarrow {DC}  = ( - 1 - x; - 3 - y)
\end{array}\)

\(\to \left\{ {_{2 =  - 3 - y}^{ - 3 =  - 1 - x}} \right. \to \left\{ {_{y =  - 5}^{x = 2}} \right.\)

⇒ D(2;-5)

b, Gs H(a;b)

Có: \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {HA}  = (1 - a;1 - b)\\
\overrightarrow {BC}  = (1; - 6)
\end{array}\)

H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC

\( \to \overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC}  = \ 0  \to 1 - a - 6 + 6b = 0 \to  - 5 - a + 6b = 0(1)\)

Đt BC qua B(-1;-3) và có VTPT \(\overrightarrow n  = (6;1)\) có pt:

6(x+1)+y+3=0⇒6x+y+9=0

Và H ∈ đt BC⇒6a+b+9=0(2)

Từ (1) và (2)⇒\(H(\frac{{ - 59}}{{37}};\frac{{21}}{{37}})\)