bài 4:tìm số nguyên n sao cho: a) n+3/n+2 là số nguyên b) 2n+6/2n+1 là số nguyên c) 3n+ 2/4n - 5 là số tự nhiên

`a) (n + 3)/(n + 2) in ZZ`

`=> n + 3 \vdots n + 2`

`=> (n + 2) + 1 \vdots n + 2`

`=> 1 \vdots n + 2`

`=> n + 2 = Ư(1) = {-1;1}`

`=>` Nếu `n + 2 = -1` thì `n = -3`

`=>` Nếu `n + 2 = 1` thì `n = -1`

Vậy `n = {-1;-3}` thì `(n + 3)/(n + 2) in ZZ`

`b) (2n + 6)/(2n + 1) in ZZ`

`=> 2n + 6 \vdots 2n + 1`

`=> (2n + 1) + 5 \vdots 2n + 1`

`=> 5 \vdots 2n + 1`

`=> 2n + 1 = Ư(5) = {-1;1;-5;5}`

`=>` Nếu `2n + 1 = -1` thì `2n = -2` và `n = -1`

`=>` Nếu `2n + 1 = 1` thì `2n = 0` và `n = 0`

`=>` Nếu `2n + 1 = -5` thì `2n = -6` và `n = -3`

`=>` Nếu `2n + 1 = 5` thì `2n = 4` và `n = 2`

Vậy `n = {-1;0;-3;2}` thì `(2n + 6)/(2n + 1) in ZZ`

`c) (3n + 2)/(4n - 5) in NN`

`=> (3n + 2)/(4n - 5) ≥ 0`

`TH_1 :`

`3n + 2 ≥ 0; 4n - 5 > 0`

`=> 3n > -2; 4n > 5`

`=> n > -2/3(l); n > 5/4`

`=> n > 5/4`

`TH_2 :`

`3n + 2 ≤ 0; 4n - 5 < 0`

`=> 3n ≤ -2; 4n < -5`

`=> n ≤ -2/3; n < 5/4(l)`

`=> n ≤ -2/3`

Vậy `n ≤ -2/3; n > 5/4` thì `(3n + 2)/(4n - 5) in NN`

`#HPHG`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/

Để `(n+3)/(n+2)` là số nguyên thì :

`-> n+3 \vdots n+2`

`-> (n+2)+1 \vdots n+2`

`-> 1 \vdots n+2` ( vì `(n+2) \vdots (n+2)` )

`-> n+2 \in Ư(1)={1 ; -1}`

`-> n \in {-1 ; -3}`

Vậy `n \in {-1 ; -3} ` thì `(n+3)/(n+2)` nguyên

b/

Để `(2n+6)/(2n+1)` nguyên thì :

`-> 2n+6 \vdots 2n+1`

`-> (2n+1)+5 \vdots 2n+1`

`-> 5 \vdots 2n+1` ( vì `(2n+1) \vdots (2n+1)` )

`-> 2n+1 \in Ư(5)={\pm 1 ; \pm 5}`

`-> 2n \in {0 ; -2 ; 4 ; -6}`

`-> n \in {0 ; -1 ; 2 ; -3}`

Vậy `n \in {0 ; -1 ; 2 ; -3}` thì `(2n+6)/(2n+1)` nguyên

c/

Để `(3n+2)/(4n-5)` là số tự nhiên nên :

`(3n+2)/(4n-5) \ge 0`

TH1 :

`3n+2 \ge 0` và `4n -5>0`

`-> 3n \ge -2` và `4n>5`

`-> n \ge -2/3` và `n> 5/4`

`-> n >5/4` 

TH2 :

`3n+2 \le 0` và `4n-5 < 0`

`-> 3n \le -2` và `4n <5`

`-> n \le (-2)/3` và `n < 5/4`

`-> n \le (-2)/3`

Vậy `n>5/4` hoặc `n \le (-2)/3` thì `(3n+2)/(4n-5)` là số tự nhiên