Bài 1 : Tìm số tất cả các nguyên tố p để các số sau đều là số nguyên tố: a) p + 2 và p + 10. b) p + 10 và p + 20. c) p + 2, p + 6, p + 8 , p + 12 và p + 14

...

$\text{a)Xét p=2$\Rightarrow$p+2=2+2=4(ko là số nguyên tố , loại}$

$\text{Xét p=3 thì p+2 và p+10 đều là số nguyên tố(chọn)}$ 

$\text{p>3 thì p $\not\vdots$3$\Rightarrow$p=3k+1 hoặc 3k+2}$

$\text{Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3$\vdots$3(loại)}$

$\text{Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12$\vdots$3(loại)}$

$\text{Vậy p=3}$

$\text{b)Xét p=2$\Rightarrow$p+10=2+10=14(ko là số nguyên tố , loại}$

$\text{Xét p=3 thì p+10 và p+20 đều là số nguyên tố(chọn)}$ 

$\text{p>3 thì p $\not\vdots$3$\Rightarrow$p=3k+1 hoặc 3k+2}$

$\text{Nếu p=3k+1 thì p+20=3k+1+20=3k+21$\vdots$3(loại)}$

$\text{Nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10=3k+12$\vdots$3(loại)}$

$\text{Vậy p=3}$

$\text{c)Xét p=2$\Rightarrow$p+6=2+6=8(ko là số nguyên tố , loại}$

$\text{Xét p=3 thì p+6=3+6=9(loại) }$ 

$\text{p>3 thì p $\not\vdots$3$\Rightarrow$p=3k+1 hoặc 3k+2}$

$\text{Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+31$\vdots$3(loại)}$

$\text{Nếu p=3k+2 thì có thể là số nguyên tố hoặc hợp số}$

$\text{Vậy có thể p có dạng 3k+2 thì p là số nguyên tố hoặc ko}$