Bài 1. Một tấm vải hình chữ nhật có kích thước 120 cm x 160 cm. Người thợ may muốn cắt tấm vải thành các miếng hình vuông có độ dài cạnh theo cm là số tự nhiên, đồng thời không muốn thừa ra bất kì miếng vải nào. Hỏi người thợ may có thể cắt được miếng vải hình vuông có cạnh lớn nhất là bao nhiêu?

120 = 2^3 . 4 . 5

160 = 2^5 . 5

ƯCLN(120,160) = 2^3 . 5 = 40

Vậy người thợ may có thể cắt được miếng vải hình vuông có cạnh lớn nhất là 40 cm

Diện tích Hình chữ nhật là:

120 . 160 = 19 200 ( cm2)

Diện tích của một tấm vải hình vuông là:

40 . 40 = 160 ( cm2)

Người thợ may có thể cắt được số vải mà không thừa một tấm là:

19 200 : 160 = 120 ( tấm) 

Đáp số: 40 cm

Gọi độ dài cạnh lớn nhất của miếng vải hình vuông là `x ( x in NN)`

Ta có :

`120 vdots x`

`160 vdots x`

`x  lớn  nhất`

`=> x in ƯCLN ( 120; 160)`

Ta có :

`120 = 2^3. 3. 5`

`160 = 2^5. 5`

`=> ƯCLN ( 120; 160) = 2^3. 5 = 40`

`=> x = 40`

Vậy : Người thợ may có thể cắt được miếng vải hình vuông có cạnh lớn nhất là `40  cm`