Bài 1. Một chiếc thuyền có khối lượng m= 125kg động trên mặt nước yên lặng .Hai người lần lượt có khối lượng m1= 50kg,m2=45kg đứng ở 2 đầu thuyền .Khi 2 người đổi vị trí cho nhau thuyền có di chuyển không .Nếu di chuyển thì chỉ theo hướng nào với độ lệch là bao nhiêu biết chiều dài thuyền là 11m.

Đáp án:

$s=0,25m$

Giải thích các bước giải:

Gọi:

+$v_{1b}$: Vận  tốc của người 1 đối với bờ

+$v_{2b}$: Vận  tốc của người 2 đối với bờ

+$v_{1t}$: Vận  tốc của người 1 đối với thuyền

+$v_{2t}$: Vận  tốc của người 2 đối với thuyền

+$v_{tb}$: Vận tốc của thuyền đối với bờ

+$v_{thuyen/nuoc}$: Vận tốc của thuyền so với nước

Ta có: $v_{1t}=v_{2t}=v_{nuoc/thuyen}$

+Đối với người $1$: $v_{1b}=v_{thuyen/nuoc}-v_{tb}$

+Đối với người $2$: $v_{2b}=v_{thuyen/nuoc}+v_{tb}$

+Động lượng hệ thuyền và người trước khi người chuyển động:

$\vec{p_{o}}=\vec{0}$

+Động lượng hệ thuyền và người sau khi người chuyển động:

$\vec{p}=m_{1}\vec{v_{1b}}+m_{2}\vec{v_{2b}}+m\vec{v_{tb}}$

+Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

$\vec{p}=\vec{p_{o}}$$⇔m_{1}\vec{v_{1b}}+m_{2}\vec{v_{2b}}+m\vec{v_{tb}}=\vec{0}$ (*)

+Chiếu (*) lên chiều dương:

$-m_{1}v_{1b}+m_{2}v_{2b}+Mv_{tb}=0$

$⇔-m_{1}(v_{thuyen/nuoc}-v_{tb})+m_{2}(v_{thuyen/nuoc}+v_{tb})+Mv_{tb}=0$

$⇔v_{tb}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}+M}.v_{thuyen/nuoc}$ (1)

+Gọi $t$ là thời gian người di chuyển:

$v_{tb}=\frac{s}{t}$ và $v_{thuyen/nuoc}=\frac{L}{t}$ (2)

+Thay (2) vào (1):

$\frac{s}{t}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}+M}.\frac{L}{t}$

$⇔S=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}+M}.L$

$⇔S=\frac{50-45}{50+45+125}.11=0,25(m)$

$⇒$ Thuyền di chuyển một đoạn $0,25m$