bài 1/Cho đa thức f(x)=x(x+1)(x+2)(a.x+b) a/ Xác định a,b để F(x)-F(x-1)=x(x+1)(2x+1) với mọi x b/ tính tổng S=1.2.3+2.3.5+……+n(n+1).(2n+1)theo n(với n là số nguyên dương) bài 2 / chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n.(n+1)luôn chia hết cho 5 với mọi n là số nguyên dương

Đáp án: có gì vote trả lời hay nhất nha

Lời giải:

1) f(x)-f(x-1) = x(x+1)(x+2)(ax+b)-(x-1)x(x+1)(ax-a+b)

= $x(x+1)(ax^2+2ax+bx+2b-ax^2+2ax-bx-a+b)$

= $x(x+1)(4ax-a+3b)$

= $x(x+1)(2n+1)$

=> $\left \{ {{4a=2} \atop {-a+3b =1}} \right.$

=>$\left \{ {{a=\frac{1}{2}} \atop {b=\frac{1}{2}}} \right.$

b) Áp dụng câu a ta có

S=f(1)-f(0)+f(2)-F(1)+........+f(n)-f(n-1)

= f(n)-f(0) =$n(n+1)(n+2)(\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}) $

2)

Khai triển biểu thức ra ta được

n(2n-3)-2n(n+1)=-5n chia hết cho 5 với mọi là số nguyên dương

Đáp án:

Lời giải: bài 2 nhé

N(2n-3)-2n(n+1) = 2n2-3n-2n2-2n=-5n.

===> biểu thức luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n