Ảnh của đường tròn C (x-1)^2+(y+2)^2=9 qua phép vị tự tâm A(2;-3) và tỉ số k=-4 là đường tròn có phương trình nào? giúp mình với mọi người ơi

Đáp án:

$(x-6)^{2}+(x+7)^{2}=144$

Giải thích các bước giải: $\text{Gọi M(x,y) $\in$ C: }(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9 \\ \text{Gọi M'(x', y') là ảnh của M qua phép vị tự tâm A(2,-3) tỉ số k=-4 }\\ \text{Ta có: }\\ \overrightarrow {AM'} =- 4\overrightarrow {AM} {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x'-2}} = -4(x-2)\\{\rm{y'+3}} = -4(y+3)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x = }}\frac{{{\rm{x'-10}}}}{{\rm{-4}}}\\y = \frac{{y'+15}}{-4}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{{\rm{x'-10}}}}{{\rm{-4}}};\frac{{{\rm{y'+15}}}}{{\rm{-4}}}} \right).\\ \text{Do }\quad M\left( {\frac{{{\rm{x'-10}}}}{{\rm{-4}}};\frac{{{\rm{y'+15}}}}{{\rm{-4}}}} \right) \in \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\\ \rightarrow {\left( {\frac{{x'-10}}{-4} - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{y'+15}}{-4} + 2} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow {\left( {x' -6} \right)^2} + {\left( {y' +7} \right)^2} = 144 \Leftrightarrow M' \in \left( {C'} \right):{\left( {x-6} \right)^2} + {\left( {y +7} \right)^2} = 144$