`a)` Tìm `GTLN` của biểu thức `A=` $\dfrac{(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1}{x^2+5x+5}$ `b)` Tìm $GTNN$ của biểu thức `B= (x^2-3x+3)/(x^2-2x+1)`

a,

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1\\=(x^2+4x+x+4)(x^2+3x+2x+6)+1\\=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1\\=(x^2+5x+5-1)(x^2+5x+5+1)+1\\=(x^2+5x+5)^2-1+1\\=(x^2+5x+5)^2\\=>A=x^2+5x+5\\=x^2+2.x.\dfrac{5}{2}+(\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{5}{4}\\=(x+\dfrac{5}{2})^2-\dfrac{5}{4}>=\dfrac{-5}{4}$

Dấu "$=$" xảy ra khi $x=\dfrac{-5}{2}$

Vậy $A_{min}=\dfrac{-5}{4}<=>x=\dfrac{-5}{2}$

b,

$B-\dfrac{3}{4}=\dfrac{4x^2-12x+12-3x^2+6x-3}{4(x-1)^2}\\=\dfrac{x^2-6x+9}{4(x-1)^2}\\=\dfrac{(x-3)^2}{4(x-1)^2}>=0\\=>B>=\dfrac{3}{4}$

Dấu "$=$" xảy ra khi $x=3$

Vậy $B_{min}=\dfrac{3}{4}<=>x=3$