a, Phân số n+1 phần n-2 có giá trị là một số nguyên b, Phân số 12n+1 phần 30n+1 là phân số tối giản HELP

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

`(n+1)/(n-2)`

Điều kiện : `n∈ZZ;n\ne 2`

Để phân số `(n+1)/(n-2)` có giá trị là $1$ số nguyên :

`=>n+1\vdots n-2`

`=>n-2+3\vdots n-2`

`=>(n-2)+3\vdots n-2`

Do `n-2\vdots n-2`

`(n-2)+3\vdots n-2`

`=>3\vdots n-2`

`=>n-2∈Ư(3)={+-1;+-3}`

`->` Ta có bảng sau :

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline n-2&1&-1&3&-3\\\hline n&3(tm)&1(tm)&5(tm)&-1(tm)\\\hline \end{array}$

Vậy để phân số `(n+1)/(n-2)` có giá trị là $1$ số nguyên `=>n∈{3;1;5;-1}`

`b,`

Sửa đề : `(12n+1)/(30n+2)`

Điều kiện : `n∈ZZ`

Gọi ước chung lớn nhất của `12n+1` và `30n+2` là `d=>` $\begin{cases}12n+1\vdots d\\30n+2\vdots d\end{cases}⇒\begin{cases}60n+5\vdots d\\60n+4\vdots d\end{cases}$

`=>(60n+5)-(60n+4)\vdots d`

`=>60n+5-60n-4\vdots d`

`=>1\vdots d`

`=>d=1`

`=>` Phân số `(12n+1)/(30n+2)` tối giản với mọi `n`

Vậy với mọi `n` thì phân số `(12n+1)/(30n+2)` tối giản