a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số f(x)=2x3+3x2+1 b) Tìm các giao điểm của đường cong (C) và parabol (P):g(x)=2x2+1 c) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) và (P) tại mỗi giao điểm của chúng. d) Xác định các khoảng trên đó (C) nằm phía trên hoặc phía dưới (P) GIÚP NHANH HỘ vỚI
1 câu trả lời
a, Ta có : $f(x) = 2x^3 +3x^2 +1$
+ $D = \mathbb{R}$
+ $f'(x) = 6x^2 +6x=0$
$ ⇒\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=0\end{array} \right.$
BBT :
$\begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & -1& & & & 0 & && +\infty \\ \hline y' & &+ & 0 & &-&& 0& &+& \\ \hline & & & & & & & & & \\ & & \nearrow & & & \searrow & & & & \nearrow & \\ y & & & & & & & & & \end{array}$
Vậy HSĐB trên $(-\infty;-1) , (0;+\infty)$
HSNB trên $(-1;0)$
b,
+ $f(x) = g(x)$
$⇔ 2x^3 +3x^2 +1= 2x^2+1$
$⇔2x^3 +x^2 =0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\dfrac{-1}{2}\end{array} \right.$
Vậy $f(x)$ giao $g(x)$ tại $A(0; 1),B\Big(\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2}\Big)$
c, Phương trình tiếp tuyến của $f(x)$ tại
+ $A(0;1) : y = 1$
+ $B\Big(\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2}\Big) : y = \dfrac{-3}{2}x + \dfrac{3}{4}$
Phương trình tiếp tuyến của $g(x)$ tại
+ $A(0;1) : y = 1$
+ $B\Big(\dfrac{-1}{2};\dfrac{3}{2}\Big) : y= -2x+\dfrac{1}{2}$