2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$(a+b+c)^{3}= a^{3}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+a)(c+a)$$\geq$$a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc$
Ta có:
$(a+b)(b+c)(c+a)-8abc =a^{2}c+abc+ac^{2}+a^{2}b+ab^{2}+abc+b^{2}c+bc^{2}-8abc =c(a-b)^{2}+a(b-c)^{2}+b(c-a)^{2}\geq 0$
$\Rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc \Rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)\geq 24abc \Rightarrow (a+b+c)^{3}\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}+24abc$
Đáp án:
Có `:` `( a + b + c )^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3 ( a + b ) ( b + a ) ( c + a )`
Mà `:` `a^3 + b^3 + c^3 + 3 ( a + b ) ( b + a ) ( c + a ) ≥ a^3 + b^3 + c^3 + 24abc`
Ta lại có `:`
`( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) - 8abc`
`= a^2c + abc + ac^2 + a^2b + ab^2 + abc + b^2c + bc^2 - 8abc`
`= c ( a - b )^2 + a ( b - c )^2 + b ( c - a )^2 ≥ 0`
`->` `( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) ≥ 8abc`
`->` `3 ( a + b ) ( b + c ) ( a + c ) ≥ 24abc`
`->` `( a + b + c )^3 ≥ a^3 + b^3 + c^3 + 24abc` `(` đpcm `)`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
