`a/b+b/a>=2` `=>` Này là BĐT Cô-si hay gì ạ ==" ? Nếu là Cô-si thì lúc làm bài thi thì mình ghi là: "Áp dụng BĐT Cô-si ta có: `a/b+b/a>=2` " có được ko nhỉ? Hay phải chứng minh lại ạ?

Giải thích các bước giải:

Có lẽ là một chút BĐT Cô - si, cũng không rõ nữa

Biểu thức đề bài $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2$

$\Leftrightarrow \dfrac{a^2}{ab}+\dfrac{b^2}{ab}\geq 2$

$\Leftrightarrow \dfrac{a^2+b^2}{ab}\geq 2$

$\Leftrightarrow \dfrac{a^2+b^2}{ab}-2\geq 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{a^2+b^2}{ab}-\dfrac{2ab}{ab}\geq 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{a^2-2ab+b^2}{ab}\geq 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(a-b)^2}{ab}\geq 0$

Do $(a-b)^2\geq 0\forall a,b\in R$ nên để $ \dfrac{(a-b)^2}{ab}\geq 0$

Thì $a,b$ phải cùng dấu và $a,b\neq 0$ 

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $(a-b)^2=0\Leftrightarrow a-b=0 \Leftrightarrow a=b$

Vậy để $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\geq 2$ thì $a,b$ phải cùng dấu và $a,b\neq 0$