5: Một lò xo có độ dài tự nhiên 30cm và độ cứng k được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là 10m/s2. Khi treo vào lò xo vật nặng có khối lượng 100g thì độ dài của lò xo là 34cm. a.Tính độ cứng của lò xo. b.Nếu treo thêm vào lò xo đó vật nặng có khối lượng 50g thì độ dài của lò xo khi đó là bao nhiêu

`l_(o)=30(cm)=0,3(m)`

$g=10(m/s^2)$

`m_(1)=100(g)=0,1(g)`

`l_(1)=34(cm)=0,34(m)`

Treo thêm `m_(2)=50(g)=0,05(kg)`

`a)` Tính `k`

`b)` Tính `l`

              Giải

`a)`

Độ biến dạng của lò xo là

`Δl=l_(1)-l_(o)=0,34-0,3=0,04(m)`

Độ cứng của lò xo là

`k.Δl=mg -> k=(mg)/(Δl)=(0,1.10)/(0,04)=` $25(N/m))$ 

`b)`

`m=m_(1)+m_(2)=0,05+0,1=0,15(g)`

Khi đó độ biến dạng của lò xo là

`k.Δl=mg ->Δl=(mg)/(k)=(0,15.10)/(25)=0,06(m)`

Khi đó độ dài của lò xo là

`l=l_(o)+Δl=0,3+0,06=0,36(m)=36(cm)`

Đáp án:

a) `k=25` $(N/m)$

b) `l'=0,36(m)`

Giải thích các bước giải:

a) Đổi `30cm=0,3(m)`

          `34cm=0,34(m)`

          `100g=0,1(kg)`

Độ cứng của lò xo là:

`k=\frac{m.g}{(l-l_{0})}=\frac{0,1.10}{0,34-0,3}=25`$(N/m)$

b) Đổi  `50g=0,05(kg)`

Độ dãn của lò xo khi treo thêm vật có khối lượng `50g` là:

`∆l'=\frac{(m_{1}+m_{2}).g}{k}=\frac{(0,1+0,05).10}{25}=0,06(m)`

Độ dài của lò xo khi đó là:

`l'=∆l'+l_{0}=0,06+0,3=0,36(m)`