3x - 7 - 2xy - 6y = 0

`3x - 7 - 2xy - 6y = 0`

`3x + 9 - 16 - 2xy - 6y = 0`

`( 3x + 9 ) - ( 2xy + 6y ) - 16 = 0`

`3 ( x + 3 ) - 2y ( x + 3 ) - 16 = 0`

`( x + 3 ) ( 3 - 2y ) - 16 = 0`

`( x + 3 ) ( 3 - 2y ) = 16 = 1 . 16 = 16 . 1 = ( -1 ) . ( -16 ) = ( -16 ) . ( -1 ) = 2 . 8 = 8 . 2 = ( -2 ) . ( -8 ) = ( -8 ) . ( -2 ) = 4 . 4 = ( -4 ) . ( -4 )`

TH1 : `( x + 3 ) ( 3 - 2y ) = 1 . 16`

`⇒` $\begin{cases} x + 3 = 1 \\ 3 - 2y = 16 \\\end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -2 \\ 2y = -13 \\ \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -2 \\ y = \dfrac{-13}{2} \\ \end{cases}$ ( loại )

TH2 : `( x + 3 ) ( 3 - 2y ) = 16 . 1`

`⇒` $\begin{cases} x + 3 = 16 \\ 3 - 2y = 1 \\\end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = 13 \\ 2y = 2 \\ \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = 13 \\ y = 1 \\\end{cases}$ ( thỏa mãn )

TH3 : `( x + 3 ) ( 3 - 2y ) = ( -1 ) . ( -16 )`

`⇒` $\begin{cases} x + 3 = -1 \\ 3 - 2y = -16 \\\end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -4 \\ 2y = 19 \\ \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -4 \\ y = \dfrac{19}{2} \\ \end{cases}$ ( loại )

TH4 : `( x + 3 ) ( 3 - 2y ) = ( -16 ) . ( -1 )`

`⇒` $\begin{cases} x + 3 = -16 \\ 3 - 2y = -1 \\\end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -19 \\ 2y = 4 \\ \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -19 \\ y = 2 \\ \end{cases}$ ( thỏa mãn )

TH5 : `( x + 3 ) ( 3 - 2y ) = 2 . 8`

`⇒` $\begin{cases} x + 3 = 2 \\ 3 - 2y = 8 \\\end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -1 \\ 2y = -5 \\ \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -1 \\ y = \dfrac{-5}{2} \\ \end{cases}$ ( loại )

TH6 : `( x + 3 ) ( 3 - 2y ) = 8 . 2`

`⇒` $\begin{cases} x + 3 = 8 \\ 3 - 2y = 2 \\\end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = 5 \\ 2y = 1 \\ \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = 5 \\ y = \dfrac{1}{2} \\ \end{cases}$ ( loại )

TH7 : `( x + 3 ) ( 3 - 2y ) = ( -2 ) . ( -8 )`

`⇒` $\begin{cases} x + 3 = -2 \\ 3 - 2y = -8 \\\end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -5 \\ 2y = 11 \\ \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -5 \\ y = \dfrac{11}{2} \\ \end{cases}$ ( loại )

TH8 : `( x + 3 ) ( 3 - 2y ) = ( -8 ) . ( -2 )`

`⇒` $\begin{cases} x + 3 = -8 \\ 3 - 2y = -2 \\\end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -11 \\ 2y = 5 \\ \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -11 \\ y = \dfrac{5}{2} \\ \end{cases}$ ( loại )

TH9 : `( x + 3 ) ( 3 - 2y ) = 4 . 4`

`⇒` $\begin{cases} x + 3 = 4 \\ 3 - 2y = 4 \\\end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = 1 \\ 2y = -1 \\ \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = 1 \\ y = \dfrac{-1}{2} \\ \end{cases}$ ( loại )

TH10 : `( x + 3 ) ( 3 - 2y ) = ( -4 ) . ( -4 )`

`⇒` $\begin{cases} x + 3 = -4 \\ 3 - 2y = -4 \\\end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -7 \\ 2y = 7 \\ \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} x = -7 \\ y = \dfrac{7}{2} \\ \end{cases}$ ( loại )

Vậy `( x ; y ) = { ( 13 ; 2 ) ; ( -19 ; 2 ) }`

Ta có: `3x - 7 - 2xy - 6y = 0`

`<=> 3x + 9 - 16 - 2y(x + 3) = 0`

`<=> 3(x+3) - 2y(x+3) - 16 = 0`

`<=> (3 - 2y)(x+3) = 16`

Vì `(3-2y)(x+3) = 16` và `x,y in Z`

Suy ra: `x,y in Ư(16) = {±1;±2;±4;±8;±16}`

Ta có bảng giá trị:

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x + 3}&\text{1}&\text{-1}&\text{2}&\text{-2}&\text{4}&\text{-4}&\text{8}&\text{-8}&\text{16}&\text{-16}\\\hline \text{x}&\text{-2}&\text{-4}&\text{-1}&\text{-5}&\text{1}&\text{-7}&\text{5}&\text{-11}&\text{13}&\text{-19}\\\hline \text{3 - 2y}&\text{16}&\text{-16}&\text{8}&\text{-8}&\text{4}&\text{-4}&\text{2}&\text{-2}&\text{1}&\text{-1}\\\hline \text{y}&\text{-13/2}&\text{19/2}&\text{-5/2}&\text{11/2}&\text{-1/2}&\text{7/2}&\text{1/2}&\text{5/2}&\text{1}&\text{2}\\\hline\end{array}$

Vì `x,y in Z` nên các cặp `(x;y)` thỏa mãn là: `(13;1),(-19;2)`