`3`$\sqrt[]{4x-1}$ `+``2`$\sqrt[]{5-x}$, `x` thuộc `[``1/4``;5]` Tìm GTLN
1 câu trả lời
Đáp án + giải thích các bước giải:
`3\sqrt{4x-1}+2\sqrt{5-x}`
`=3\sqrt{4x-1}+1.\sqrt{4(5-x)}`
`=3\sqrt{4x-1}+1\sqrt{20-4x}`
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:
`(3\sqrt{4x-1}+1.\sqrt{20-4x})^2<=(3^2+1^2)[(\sqrt{4x-1})^2+(\sqrt{20-4x})^2]`
`->(3\sqrt{4x-1}+1.\sqrt{20-4x})^2<=10.(4x-1+20-4x)`
`->3\sqrt{4x-1}+1.\sqrt{20-4x}<=\sqrt{10.19}`
`->3\sqrt{4x-1}+1.\sqrt{20-4x}<=\sqrt{190}`
Dấu bằng xảy ra khi `\sqrt{4x-1}/3=\sqrt{20-4x}/1`
`->\sqrt{4x-1}=3\sqrt{20-4x}`
`->4x-1=9(20-4x)`
`->4x-1=180-36x`
`->40x=181`
`->x=181/40(TM)`
