`3`$\sqrt[]{4x-1}$ `+``2`$\sqrt[]{5-x}$, `x` thuộc `[``1/4``;5]` Tìm GTLN

Đáp án + giải thích các bước giải:

`3\sqrt{4x-1}+2\sqrt{5-x}`

`=3\sqrt{4x-1}+1.\sqrt{4(5-x)}`

`=3\sqrt{4x-1}+1\sqrt{20-4x}`

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:

`(3\sqrt{4x-1}+1.\sqrt{20-4x})^2<=(3^2+1^2)[(\sqrt{4x-1})^2+(\sqrt{20-4x})^2]`

`->(3\sqrt{4x-1}+1.\sqrt{20-4x})^2<=10.(4x-1+20-4x)`

`->3\sqrt{4x-1}+1.\sqrt{20-4x}<=\sqrt{10.19}`

`->3\sqrt{4x-1}+1.\sqrt{20-4x}<=\sqrt{190}`

Dấu bằng xảy ra khi `\sqrt{4x-1}/3=\sqrt{20-4x}/1`

`->\sqrt{4x-1}=3\sqrt{20-4x}`

`->4x-1=9(20-4x)`

`->4x-1=180-36x`

`->40x=181`

`->x=181/40(TM)`