2x^(2)+3-3+Sqrt(2x^(2)+3x+9)==30

Đáp án:

\(S = \left\{ {3; - {9 \over 2}} \right\}.\)

Giải thích các bước giải:

\(\eqalign{
  & 2{x^2} + 3x - 3 + \sqrt {2{x^2} + 3x + 9}  = 30  \cr 
  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 9 + \sqrt {2{x^2} + 3x + 9}  - 12 = 30  \cr 
  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 9 + \sqrt {2{x^2} + 3x + 9}  - 42 = 0  \cr 
  & Dat\,\,t = \sqrt {2{x^2} + 3x + 9} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right)  \cr 
  & Pt:\,\,{t^2} + t - 42 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
  t = 6\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr 
  t =  - 7\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr}  \right.  \cr 
  & t = 6 \Rightarrow \sqrt {2{x^2} + 3x + 9}  = 6  \cr 
  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 9 = 36  \cr 
  &  \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 27 = 0  \cr 
  &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{
  x = 3 \hfill \cr 
  x =  - {9 \over 2} \hfill \cr}  \right.  \cr 
  &  \Rightarrow S = \left\{ {3; - {9 \over 2}} \right\}. \cr} \)