23 - 4 . ( - x + 1 )² = -173

#andy

\[\begin{array}{l}
23 - 4{\left( { - x + 1} \right)^2} =  - 173\\
 \Leftrightarrow 23 - x\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 173 = 0\\
 \Leftrightarrow 23 - 4{x^2} + 8x - 4 + 173 = 0\\
 \Leftrightarrow 192 - 4{x^2} + 8x + 173 = 0\\
 \Leftrightarrow 192 - 4{x^2} + 8x = 0\\
 \Leftrightarrow 4\left( {48 - {x^2} + 8} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow  - {x^2} + 2x + 48 = 0\\
 \Leftrightarrow  - {x^2} + 8x - 6x + 48 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( { - {x^2} + 8x} \right) + \left( { - 6x + 48} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow  - x\left( {x + 8} \right) - 6\left( {x - 8} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( { - x - 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
 - x - 6 = 0\\
x - 8 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x =  - 6\\
x = 8
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow S = \left\{ { - 6;8} \right\}
\end{array}\]