1.Tính tổng D=1+3+3^2+3^3+...+3^99+3^100.So sánh D với 3^101/2 giúp vs

`D = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^99 + 3^100`

`3D = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^100 + 3^101`

`3D - D = ( 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + .... + 3^100 + 3^101 ) - ( 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + .... + 3^99 + 3^100 )`

`2D = 3^101 - 1`

`D = ( 3^101 - 1 )/2 < 3^101/2`

Vậy `, D < 3^101/2 .`

Đáp án:

D<3¹⁰¹ /2

Giải thích các bước giải:

a) D = 1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰;

Ta có 3D = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ 

Khi đó: 3D – D = 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹ – (1 + 3 + 3² + 3³ + … + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

= 3¹⁰¹ – 1.

Suy ra: 2A = 3¹⁰¹ – 1

D = (3¹⁰¹ – 1):2 <3¹⁰¹ /2

Vậy D<3¹⁰¹ /2