14 Cho phân số A =n + 7/n + 2, với n ∈ Z. a) Tìm các số nguyên n để A có giá trị là số nguyên. b) Tìm các số nguyên n đề A được giá trị lớn nhất. c) Tìm các số nguyên n đề A đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án:

`↓`

Giải thích các bước giải:

`a)`

Để `A` có giá trị nguyên thì `n + 7 \vdots n + 2`

`=> n + 2 + 5 \vdots n + 2`

Mà `n + 2 \vdots n + 2`

`=> 5 \vdots n + 2`

`=> n + 2 \in Ư(5) = { -5; -1; 1; 5 }`

`=> n \in { -7; -3; -1; 3 }`

`b) + c)`

Thử từng TH `n`:

TH `1:`

`n = -7`

`=> A = ( -7 + 7 )/( -7 + 2 )`

`=> A = 0/(-5)`

`=> A = 0`

TH `2:`

`n = -3`

`=> A = ( -3 + 7 )/( -3 + 2 )`

`=> A = (4)/(-1)`

`=> A = -4`

TH `3:`

`n = -1`

`=> A = ( -1 + 7 )/( -1 + 2 )`

`=> A = 6/1`

`=> A = 6`

TH `4:`

`n = 3`

`=> A = ( 3 + 7 )/( 3 + 2 )`

`=> A = 10/5`

`=> A = 2`

Vậy với `n = -1` thì `A` có giá trị lớn nhất là `6`

Vậy với `n = -3` thì `A` có giá trị nhỏ nhất là `-4`

`#Sad`