1 vận động viên xuất phát từ A trên đường quốc lộ để trong 1 thời gian ngắn nhất phải đến điểm B trên cánh đồng . khoảng cách từ B đến đường là h=1km. vận tốc của vận động viên trên đường là v1, trên cánh đồng là v2. cho biết v1/v2=3. hỏi vận động viên phải chạy theo quỹ đạo nào ? cho mình xin gợi ý với ạ, ra cái t1 t2 rồi nhưng mà tịt vì nó có căn :((((

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}AD = s\\CD = x\end{array} \right.\) Gọi C - điểm mà vận động viên rời đường cái chuyển động đến điểm B + Thời gian vận động viên di chuyển trên quãng đường \(AC\) là: \({t_1} = \dfrac{{AC}}{{{v_1}}} = \dfrac{{s - x}}{{{v_1}}}\) + Thời gian vận động viên di chuyển trên quãng đường CB là: \({t_2} = \dfrac{{CB}}{{{v_2}}} = \dfrac{{\sqrt {{h^2} + {x^2}} }}{{\dfrac{{{v_1}}}{3}}} = \dfrac{{3\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{v_1}}}\) Thời gian để vận động viên đi từ \(A \to B\) là: \(t = {t_1} + {t_2} = \dfrac{{s - x}}{{{v_1}}} + \dfrac{{3\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{v_1}}}\) Ta có: \({t_{\min }}\) khi \(t' = 0\) \(t' = \left( {\dfrac{{s - x}}{{{v_1}}} + \dfrac{{3\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{v_1}}}} \right)' = \dfrac{{ - 1}}{{{v_1}}} + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} .{v_1}}} = 0\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x = \sqrt {1 + {x^2}} \\ \Leftrightarrow 8{x^2} = 1\\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt 8 }}km\end{array}\)