1 vận động viên xuất phát từ A trên đường quốc lộ để trong 1 thời gian ngắn nhất phải đến điểm B trên cánh đồng . khoảng cách từ B đến đường là h=1km. vận tốc của vận động viên trên đường là v1, trên cánh đồng là v2. cho biết v1/v2=3. hỏi vận động viên phải chạy theo quỹ đạo nào ? cho mình xin gợi ý với ạ, ra cái t1 t2 rồi nhưng mà tịt vì nó có căn :((((

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}AD = s\\CD = x\end{array} \right.$ Gọi C - điểm mà vận động viên rời đường cái chuyển động đến điểm B + Thời gian vận động viên di chuyển trên quãng đường $AC$ là: ${t_1} = \dfrac{{AC}}{{{v_1}}} = \dfrac{{s - x}}{{{v_1}}}$ + Thời gian vận động viên di chuyển trên quãng đường CB là: ${t_2} = \dfrac{{CB}}{{{v_2}}} = \dfrac{{\sqrt {{h^2} + {x^2}} }}{{\dfrac{{{v_1}}}{3}}} = \dfrac{{3\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{v_1}}}$ Thời gian để vận động viên đi từ $A \to B$ là: $t = {t_1} + {t_2} = \dfrac{{s - x}}{{{v_1}}} + \dfrac{{3\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{v_1}}}$ Ta có: ${t_{\min }}$ khi $t' = 0$ $t' = \left( {\dfrac{{s - x}}{{{v_1}}} + \dfrac{{3\sqrt {1 + {x^2}} }}{{{v_1}}}} \right)' = \dfrac{{ - 1}}{{{v_1}}} + \dfrac{{3x}}{{\sqrt {1 + {x^2}} .{v_1}}} = 0$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x = \sqrt {1 + {x^2}} \\ \Leftrightarrow 8{x^2} = 1\\ \Rightarrow x = \dfrac{1}{{\sqrt 8 }}km\end{array}$