1) tính nhanh các tổng sau : a) A = 1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^63 b) B = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2000 c) C = 2 + 2^3 + 2^5 + 2^7 + 2^2009 2) tìm x biết a) 3^(x + 2) + 3^x = 10 b) 4^(2x + 1) + 4^(2x) = 80 c) 5^(2x - 3) - 2 . 5^2 = 5^2 . 3

Đáp án:

S = 1+2+2^2+2^3+...+2^62+2^63       (1)      

  Nhân hai vế với 2 ta có :   

2S = 2+2^2+2^3+...+2^63+2^64            (2)

Trừ từng vế đắng thức (2) cho đẳng thức (1), ta có : S = 2^64-1         

S = 1+2+2^2+2^3+...+2^1999+2^2000       (1)      

  Nhân hai vế với 3 ta có :   

3S = 3+3^2+3^3+...+3^2000+3^2001           (2)

Trừ từng vế đắng thức (2) cho đẳng thức (1), ta có : S = 3^2001-1     

A=2+2^3+2^5+...+2^2009

4A=2^3+2^5+2^7+...+2^2011

4A-A=(2^3+2^5+2^7+...+2^2011)-(2+2^3+2^5+...+2^2009)

3A=2^2011-2

A=(2^2011-2):3

Bài 2 tìm x bạn tự làm nha

Giải thích các bước giải: