1. Một vật rơi tự do từ độ cao h xuống đất. Biết trong 1s cuối vật rơi được quãng đường bằng1/4 độ cao h . Tính độ cao h và khoảng thời gian rơi t của vật. Lấy g = 9,8 m/s ² 2 . Một vật rơi tự do tại nơi có g =10m/s ² . Trong 2 giây cuối vật rơi được 180m. Tính thời gian rơi và độ cao thả vật ?

Đáp án

1) \(h=273m\)

2) \(h=500m\)

Lời giải chi tiết

1) Gọi \(t\) - thời gian vật rơi độ cao h

Ta có: \({S_t} = h = \dfrac{1}{2}g{t^2}\)

\({S_{t - 1}} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2}\)

\({S_t} - {S_{t - 1}} = h - {S_{t - 1}} = \dfrac{h}{4}\)

\( \Rightarrow {S_{t - 1}} = \dfrac{{3h}}{4}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h = \dfrac{1}{2}g{t^2}{\rm{               }}\left( 1 \right)\\\dfrac{{3h}}{4} = \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 1} \right)^2}{\rm{    }}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\) ta được: \(\dfrac{4}{3} = \dfrac{{{t^2}}}{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{t}{{t - 1}} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow t = 4 + 2\sqrt 3 \left( s \right)\end{array}\)

Thay vào \(\left( 1 \right)\) ta suy ra: \(h = 272,99 \approx 273m\)

2) Quãng đường vật đi được trong 2s cuối:

\(\begin{array}{l}\Delta S = {S_t} - {S_{t - 2}} = 180m\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}g{t^2} - \dfrac{1}{2}g{\left( {t - 2} \right)^2} = 180\\ \Leftrightarrow 5{t^2} - 5{\left( {t - 2} \right)^2} = 180\\ \Rightarrow t = 10s\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Độ cao lúc thả vật: \(h = \dfrac{1}{2}g{t^2} = \dfrac{1}{2}{10.10^2} = 500m\)