1. Lúc 6h30 sáng một ô tô chạy qua địa điểm A trên một con đường thẳng với vận tốc 54 km/h, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,2 m/s2. Cùng lúc đó tại điểm B trên cùng con đường đó cách A 600m một xe máy bắt đầu khởi hành đi ngược chiều xe thứ nhất, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,4 m/s2. a) Viết phương trình chuyển động của mỗi xe. b) Tính vận tốc của ô tô sau 10s. c) Tính quãng đường xe máy đi được sau 3s. d) Tính thời điểm hai xe gặp nhau. 2. Một chất điểm chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tròn có bán kính 40 cm. Biết rằng chất điểm đi được 30 vòng trong 6 giây. Hãy xác định tốc độ góc và gia tốc hướng tâm của nó. a) TÍnh chu kì và tần số của chuyển động. b) Tính tốc độ góc và tốc độ dài của chuyển động, c) Tính độ lớn của gia tốc hướng tâm của chuyển động.

Đáp án:

 Bài 1: 

$\begin{align}
  & a){{x}_{1}}=15t-0,1{{t}^{2}};{{x}_{2}}=600-0,2.{{t}^{2}} \\ 
 & b){{v}_{1}}=13m/h \\ 
 & c){{S}_{2}}=1,8m \\ 
 & c)t=32,8s \\ 
\end{align}$

Bài 2: 

$\begin{align}
  & a)T=0,2s;f=5Hz \\ 
 & b)\omega =10\pi rad/s;v=4\pi m/s \\ 
 & c){{a}_{ht}}=400m/{{s}^{2}} \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

 Bài 1: 

$\begin{align}
  & H=6h30p;{{v}_{1}}=54km/h=15m/s;{{a}_{1}}=-0,2m/{{s}^{2}} \\ 
 & {{x}_{02}}=600m;a=0,4m/{{s}^{2}}; \\ 
\end{align}$

chọn gốc tọa độ tọa A, chiều dương từ A đến B:

Xe oto đi từ A B: 

$\begin{align}
  & {{x}_{1}}={{x}_{01}}+{{v}_{01}}.t+\dfrac{1}{2}.{{a}_{1}}.{{t}^{2}} \\ 
 & =15t- \dfrac{1}{2}.0,2.{{t}^{2}} \\ 
 & =15t- 0,1.{{t}^{2}} \\ 
\end{align}$

xe máy: chuyển động ngược chiều dương:

$\begin{align}
  & {{x}_{2}}={{x}_{02}}+{{v}_{02}}.t- \dfrac{1}{2}.{{a}_{2}}.{{t}^{2}} \\ 
 & =600- \dfrac{1}{2}.0,4.{{t}^{2}} \\ 
 & =600- 0,2.{{t}^{2}} \\ 
\end{align}$

b) vận tốc của oto sau 10s:

$\begin{align}
  & {{v}_{1}}={{v}_{01}}+a.t \\ 
 & =15-0,2.10 \\ 
 & =13m/s \\ 
\end{align}$

c) quãng đường xe máy đi được sau 3s: 

$\begin{align}
  & {{S}_{2}}={{v}_{02}}.t+\dfrac{1}{2}.{{a}_{2}}.{{t}^{2}} \\ 
 & =\dfrac{1}{2}.0,{{4.3}^{2}} \\ 
 & =1,8m \\ 
\end{align}$

d) 2 xe gặp nhau khi:

$\begin{align}
  & {{x}_{1}}={{x}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow 15t-0,1{{t}^{2}}=600-0,2{{t}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow t=32,8s \\ 
\end{align}$

Bài 2: $r=0,4m;f=\dfrac{30}{6}=5Hz;$

tốc độ góc $\omega =2\pi f=10\pi (rad/s)$

a) chu kì: 

$T=\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{5}=0,2s$

b) tốc độ dài 

$v=r.\omega =0,4.10\pi =4\pi (m/s)$a) chu kì 

c) gia tốc hướng tâm: 

${{a}_{ht}}={{\omega }^{2}}.r={{(10\pi )}^{2}}.0,4=400m/{{s}^{2}}$