`1,` Giải phương trình `\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=1` `2,` Giải bất phương trình `\sqrt{8+2x-x^2}>6-3x`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Câu 1:

`\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=1`

ĐK: `x \ge 1`

`⇔ \sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=1`

`⇔ \sqrt{(\sqrt{x-1})^2+2\sqrt{x-1}+(1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1})^2-2\sqrt{x-1}+(1)^2}=1`

`⇔ \sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=1`

`⇔ \sqrt{x-1}+1+|\sqrt{x-1}-1|=1`

`⇔ \sqrt{x-1}+|\sqrt{x-1}-1|=0`

TH1: `\sqrt{x-1}-1 \ge 0 ⇔ x \ge 2`

`⇔ \sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}-1=0`

`⇔ 2\sqrt{x-1}=1`

`⇔ x-1=1/4`

`⇔ x=5/4\ (L)`

TH2: `1 \le x < 2`

`⇔ \sqrt{x-1}-\sqrt{x-1}+1=0`

`⇔ 0x=-1` (vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 2:

`\sqrt{8+2x-x^2}>6-3x`

`⇔` \(\begin{cases} 8+2x-x^2 \ge 0\\6-3x \ge 0\\8+2x-x^2 > (6-3x)^2\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} x^2-2x-8 \le 0\\-3x \ge -6\\8+2x-x^2 > 36-36x+9x^2\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} (x+2)(x-4) \le 0\\x \le 2\\10x^2-38x+28 < 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} -2 \le x \le 4\\x \le 2\\(5x-14)(x-1) < 0\end{cases}\)

`⇔` \(\begin{cases} -2 \le x \le 4\\x \le 2\\1 < x < \dfrac{14}{5}\end{cases}\)

`⇔ 1 < x \le 4`

Vậy ` x \in (1;4]`