1/ Cho tam giác ABC, với A (- 2; 8) B (-6;1) C ( 0;4). Chứng minh Tam giác ABC vuông tại C 2/ Cho vectơ a = (m^2 - 2m +2 ; 3m - 5) b= (2;1) Tìm m sao cho vectơ a vuông góc vectơ b

Đáp án:

 Bài 2: $\left[ \begin{array}{l}
m =  - \frac{1}{2}\\
m =   1
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

\(\begin{array}{l}A\left( { - 2;\,\,8} \right),\,\,B\left( { - 6;\,\,1} \right),\,\,\,C\left( {0;\,\,4} \right).\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4;\, - 7} \right) \Rightarrow A{B^2} = 65\\\overrightarrow {AC}  = \left( {2;\,\, - 4} \right) \Rightarrow A{C^2} = 20\\\overrightarrow {BC}  = \left( {6;\,\,3} \right) \Rightarrow B{C^2} = 45\end{array} \right.\\ \Rightarrow A{C^2} + B{C^2} = 20 + 45 = 65 = A{B^2}\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\) (định lý Pitago đảo).

Bài 2:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow a  = \left( {{m^2} - 2m + 2;\,\,3m - 5} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( {2;\,\,1} \right).\\ \Rightarrow \overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 2m + 2} \right) + 3m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m + 4 + 3m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - \frac{1}{2}\\m =   1\end{array} \right..\end{array}\)  

1. 

$\vec{CA}=(0+2;4-8)=(2;-4)$

$\vec{CB}=(0+6;4-1)=(6;3)$

$\Rightarrow \vec{CA}.\vec{CB}=2.6-4.3=0$

$\to CA\bot CB$

$\to \Delta ABC$ vuông tại C 

2.

$\vec{a}.\vec{b}=0$

$\Rightarrow 2(m^2-2m+2)+3m-5=0$

$\Leftrightarrow 2m^2-m-1=0$

$\Leftrightarrow m\in\{1;-0,5\}$