1/ cho hình vuông abcd cạnh a tính vectoAC x (vectoCD+vectoCA) 2/Cho hình vuông abcd cạnh a tính (vectoAB+vectoAC) x (vectoBC+ vectoBD+vectoBA)

Đáp án:

a) $- 3{a^2}$

b) $- 2{a^2}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CA} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\left( { - \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\left( { - 2\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} } \right) =  - 2A{B^2} - 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  - A{D^2}\\
 =  - 2{a^2} - 2.0 - 0 - {a^2} =  - 3{a^2}\\
b)\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {BA} } \right)\\
 = \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BA} } \right)\\
 = \left( {2\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {AD}  + 2\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD} } \right)\\
 = \left( {2\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {2\overrightarrow {AD}  - 2\overrightarrow {AB} } \right)\\
 = 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  + 2A{D^2} - 4A{B^2} - 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \\
 = 2.0 + 2.{a^2} - 4.{a^2} - 2.0\\
 =  - 2{a^2}
\end{array}$