1/Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4 độ dài của vectơ AC là bao nhiêu? 2/ Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi có độ dài của vectơ AC bằng bao nhiêu? 3/ Cho hình vuông ABCD có cạnh đường chéo bằng A. Hỏi| vectơ AC + vectơ BD| bằng bao nhiêu? 4/ Cho tam giác ABC đều cạnh a, có AH là đường trung tuyến. Tính | vectơ AC + vectơ AH| là bao nhiêu? 5/ Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có AD = CD = 4, AB= 8. Tính | vectơ BA -vectơ AC| là bao nhiêu?

Giải thích các bước giải:

1/ độ dài vecto AC là : AC = √(AB ²+BC ²) =5

2/ độ dài vecto AC là AC = √(AB ²+BC ²) = √2 a

3/ BC= BD/√2 = A/√2

Kẻ BE//AC (E ∈DC)

vt AC + vtBD = vtBE +vtBD= vt BD+ vtDE+ vtBD= 2 vtBD+ vtDE

= 2(vtBD+ vt DC)= 2 vtBC

=> |vt AC + vtBD|= |2 vt BC| = √2 A

4/ ABC đều => ∠HAC = 30 , AH= √3 /2 a

|vt AC + vt AH|= √( AC ²+ AH ²+ 2AH.AC.cos(30))= √13 /2 a

5/ Kẻ CH ⊥AB

=> AHCD là hình vuông => CAB=45, AC= 4 √2

| vt BA- vt AC|= √( AB ²+ AC ²+ 2 AB.AC cos(45))= 4 √10