1. Cho A(1;2), B(-2;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là gì và giải thích 2. Cho mp Oxy, cho các điểm A(1;3), B(4;0). Tọa độ điểm M thỏa vectơ 3AM + vectơ AB = vectơ 0 là gì à giải thích

Đáp án:

1. M(0;10/3)

2. M(0;4) 

Giải thích các bước giải:

Câu 1: 

Do M nằm trên trục Oy nên M có tọa độ (0,a)

Theo giả thiết: A, B, M thẳng hàng

$\Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  = k\overrightarrow {AB}$

Suy ra: ${{{x_M} - {x_A}} \over {{x_M} - {x_B}}} = {{{y_M} - {y_A}} \over {{y_M} - {y_B}}} = k$

$\eqalign{   &  \Leftrightarrow {{0 - 1} \over {0 - ( - 2)}} = {{a - 2} \over {a - 6}}  \cr    &  \Leftrightarrow a = {{10} \over 3} \cr}$

Vậy M(0;10/3).

Câu 2: 

Gọi M(x;y) là điểm thỏa mãn bài toán.

Theo giả thiết: 

$\eqalign{   & 3\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow 0   \cr    &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{    {{x_M} - {x_A} = {{ - 1} \over 3}({x_B} - {x_A})}  \cr     {{y_M} - {y_A} = {{ - 1} \over 3}({y_B} - {y_A})}  \cr   } } \right.  \cr    &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{    {x = 1 - {1 \over 3}(4 - 1) = 0}  \cr     {y = 3 - {1 \over 3}(0 - 3) = 4}  \cr   } } \right.  \cr    &  \Leftrightarrow M(0;4) \cr}$