Xét sự biến thiên của hàm số $y = \dfrac{x}{{x - 1}}$. Chọn khẳng định đúng.

Hàm số xác định trên \(R\backslash \left\{ 1 \right\} = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Ta có: \(T = \dfrac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{\dfrac{{{x_2}}}{{{x_2} - 1}} - \dfrac{{{x_1}}}{{{x_1} - 1}}}}{{{x_2} - {x_1}}} = \dfrac{{{x_1} - {x_2}}}{{\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}} =  - \dfrac{1}{{\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} - 1} \right)}}\)

+) Nếu \({x_1},{x_2} \in \left( {1; + \infty } \right)\) thì \({x_1} - 1 > 0;{x_2} - 1 > 0 \Rightarrow T < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).

+) Nếu \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;1} \right)\) thì \({x_1} - 1 < 0;{x_2} - 1 < 0 \Rightarrow T < 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Vậy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.