Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
ĐK: \(n \ge 3,n \in N\)
\(\begin{array}{l}A_n^3 + 5A_n^2 = 2\left( {n + 15} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 3} \right)!}} + 5\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} = 2\left( {n + 15} \right)\\ \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right) + 5n\left( {n - 1} \right) = 2\left( {n + 15} \right)\\ \Leftrightarrow {n^3} - 3{n^2} + 2n + 5{n^2} - 5n - 2n - 30 = 0\\ \Leftrightarrow {n^3} + 2{n^2} - 5n - 30 = 0\\ \Leftrightarrow n = 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp: \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) để tìm $n$.
Sau đó tìm ra khoảng phù hợp chứa n vừa tìm được.