Câu hỏi:
1 năm trước

Từ một miếng tôn có hình dạng là nửa đường tròn bán kính $1\;{\rm{m}}$, người ta cắt ra một hình chữ nhật. Hỏi có thể cắt được miếng tôn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?

Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 2 - ảnh 1

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c
Lời giải - Đề kiểm tra học kì 1 - Đề số 2 - ảnh 1

Xét đường tròn bán kính $1$, ta cắt trên đó một hình chữ nhật $ABCD$.

Khi đó ${S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD.\sin \alpha $$ = 2\sin \alpha  \le 2$.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\alpha  = 90^\circ $.

Vậy diện tích lớn nhất của miếng tôn cắt trên nửa đường tròn bằng $1$.

Hướng dẫn giải:

Dựng hình chữ nhật trên toàn đường tròn, tìm GTLN của diện tích hình chữ nhật ấy rồi suy ra diện tích lớn nhất của tấm tôn.

Câu hỏi khác