Câu hỏi:
2 năm trước
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho $\Delta ABC$ cân có đáy là $BC.$ Đỉnh $A$ có tọa độ là các số dương, hai điểm $B$ và $C$ nằm trên trục $Ox,$ phương trình cạnh $AB:$ $y = 3\sqrt 7 (x - 1)$. Biết chu vi của $\Delta ABC$ bằng $18,$ tìm tọa độ các đỉnh $A,B,C.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
$B = AB \cap Ox \Rightarrow B(1;0)$, $A \in AB \Rightarrow A\left( {a;3\sqrt 7 (a - 1)} \right) \Rightarrow a > 1$ (do ${x_A} > 0,{y_A} > 0$).
Gọi $AH$ là đường cao \(\Delta ABC\), do \(\Delta ABC\) cân tại $A$ nên $AH$ cũng là đường trung tuyến, khi đó $H$ là trung điểm của $BC$
$ \Rightarrow H(a;0) \Rightarrow C(2a - 1;0) \Rightarrow BC = 2(a - 1),AB = AC = 8(a - 1)$
Chu vi tam giác \(ABC\) bằng \(18\) $ \Leftrightarrow a = 2 \Rightarrow C(3;0),A\left( {2;3\sqrt 7 } \right)$
Hướng dẫn giải:
- Tìm tọa độ điểm \(B = AB \cap Ox\)
- Gọi tọa độ điểm \(A\) theo phương trình đường thẳng \(AB\)
- Gọi tọa độ điểm \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) với chú ý \(H \in Ox\) vì \(B,C \in Ox\), từ đó suy ra tọa độ điểm \(C\)
- Tính độ dài \(AB,AC,BC\) và sử dụng điều kiện chu vi để tìm tọa độ các điểm.
