Câu hỏi:
2 năm trước
Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k, cùng chiều dài tự nhiên là 32 cm. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 8 cm còn lò xo gắn với B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị lần lượt là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Phương trình dao động của vật A là
\({x_1} = 8\cos (2\omega t + \pi )\)
Phương trình dao động của vật B là
\({x_2} = 8\cos (\omega t + \pi )\)
Mặt khác
\(AI = 32 - {x_1};BI = 32 + {x_2} = > AB = 64 + {x_2} - {x_1}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}d = {x_2} - {x_1} = 8\cos (\omega t + \pi ) - 8\cos (2\omega t + \pi )\\\cos \omega t = a = > d = 8(\cos 2\omega t - \cos \omega t) = 8(2{a^2} - a - 1)\\f(a) = 2{a^2} - a - 1/\left( { - 1;1} \right)\\f' = 4a - 1,f' = 0 = > a = \frac{1}{4}\end{array}\)
Xét bảng biến thiên sau
Từ bảng biến thiên ta có:
\(\begin{array}{l} - \frac{9}{8} \le f(a) \le 2 = > AB = 64 + d\\ = > 64 + 8.\left( { - \frac{9}{8}} \right) \le AB \le 64 + 8.2\\ = > 55 \le AB \le 80\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng lí thuyết về khoảng cách của hai vật dao động điều hoà
- Khảo sát hàm số bậc hai
Câu hỏi khác
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 02 Lý 12 có lời giải chi tiết
- Kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 1 môn Lý lớp 12 có lời giải
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 4 Lý 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 1 - đề số 01 Lý 12 có lời giải chi tiết
- Đề kiểm tra giữa học kì 2 - đề số 3 Lý 12 có lời giải chi tiết
