Câu hỏi:
2 năm trước
Tính nhanh: \(A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
$\begin{array}{l}A = \dfrac{5}{{1.3}} + \dfrac{5}{{3.5}} + \dfrac{5}{{5.7}} + ... + \dfrac{5}{{99.101}}\\ = 5.\left( {\dfrac{1}{{1.3}} + \dfrac{1}{{3.5}} + \dfrac{1}{{5.7}} + ... + \dfrac{1}{{99.101}}} \right)\end{array}$
$ = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{101}}} \right)$
$\begin{array}{l} = \dfrac{5}{2}.\left( {1 - \dfrac{1}{{101}}} \right)\\ = \dfrac{5}{2}.\dfrac{{100}}{{101}} = \dfrac{{250}}{{101}}.\end{array}$
Hướng dẫn giải:
Áp dụng phương pháp tách để xuất hiện hai số đối nhau rồi rút gọn.
Ta sử dụng \(\dfrac{1}{{n\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 2}}} \right)\) với \(n\) là số tự nhiên.
Câu hỏi khác
- Bài tập so sánh phân số môn toán 6 sách Cánh diều có lời giải
- Bài tập các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số môn toán 6 sách Cánh diều có lời giải
- Bài tập phân số với tử và mẫu là số nguyên môn toán 6 sách Cánh Diều có lời giải
- Bài tập các dạng toán về phân số với tử và mẫu là số nguyên môn toán 6 sách Cánh diều có lời giải
- Bài tập tính chất cơ bản của phân số môn toán 6 sách Cánh diều có lời giải
