Câu hỏi:
2 năm trước
Tính \(\lim \sqrt {\dfrac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{2n\left( {n + 7} \right)\left( {6n + 5} \right)}}} \)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2} = \dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{6}\).
Khi đó: \(\lim \sqrt {\dfrac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {n^2}}}{{2n\left( {n + 7} \right)\left( {6n + 5} \right)}}} = \lim \sqrt {\dfrac{{n\left( {n + 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}{{12n\left( {n + 7} \right)\left( {6n + 5} \right)}}} \)\( = \lim \sqrt {\dfrac{{\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)\left( {2 + \dfrac{1}{n}} \right)}}{{12\left( {1 + \dfrac{7}{n}} \right)\left( {6 + \dfrac{5}{n}} \right)}}} \)\( = \dfrac{1}{6}\).
Hướng dẫn giải:
Thu gọn biểu thức cần tính giới hạn rồi tính \(\lim \)
