Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u = {e^{2x}}\\dv = \cos 3xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2{e^{2x}}dx\\v = \dfrac{{\sin 3x}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow I = \dfrac{1}{3}{e^{2x}}\sin 3x - \dfrac{2}{3}\int {{e^{2x}}\sin 3xdx} + {C_1}.$
Xét nguyên hàm \(\int {{e^{2x}}\sin 3xdx} \), đặt
\(\left\{ \begin{array}{l}a = {e^{2x}}\\db = \sin 3xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}da = 2{e^{2x}}\\b = - \dfrac{{\cos 3x}}{3}\end{array} \right. \)
$\Rightarrow \int {{e^{2x}}\sin 3xdx} = - \dfrac{1}{3}{e^{2x}}\cos 3x + \dfrac{2}{3}\int {{e^{2x}}\cos 3x} + {C_1} = - \dfrac{1}{3}{e^{2x}}\cos 3x + \dfrac{2}{3}I + {C_2}$
Do đó ta có
\(\begin{array}{l}I = \dfrac{1}{3}{e^{2x}}\sin 3x - \dfrac{2}{3}\left( { - \dfrac{1}{3}{e^{2x}}\cos 3x + \dfrac{2}{3}I + {C_2}} \right) + {C_1}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{13}}{9}I = \dfrac{1}{3}{e^{2x}}\sin 3x + \dfrac{2}{9}{e^{2x}}\cos 3x + C\\ \Leftrightarrow I = \dfrac{1}{{13}}{e^{2x}}\left( {3\sin 3x + 2\cos 3x} \right) + C.\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Đây là nguyên hàm quay đầu, sau khi nguyên hàm từng phần 2 lần ta thấy xuất hiện đúng nguyên hàm cần tìm ban đầu.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
