Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đặt {u=e2xdv=cos3xdx⇒{du=2e2xdxv=sin3x3⇒I=13e2xsin3x−23∫e2xsin3xdx+C1.
Xét nguyên hàm ∫e2xsin3xdx, đặt
{a=e2xdb=sin3xdx⇒{da=2e2xb=−cos3x3
⇒∫e2xsin3xdx=−13e2xcos3x+23∫e2xcos3x+C1=−13e2xcos3x+23I+C2
Do đó ta có
I=13e2xsin3x−23(−13e2xcos3x+23I+C2)+C1⇔139I=13e2xsin3x+29e2xcos3x+C⇔I=113e2x(3sin3x+2cos3x)+C.
Hướng dẫn giải:
Đây là nguyên hàm quay đầu, sau khi nguyên hàm từng phần 2 lần ta thấy xuất hiện đúng nguyên hàm cần tìm ban đầu.