Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} - x\) và \(y =  - 2{x^2} + x + \dfrac{1}{2}\) là:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol :

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{x^2} - x =  - 2{x^2} + x + \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 5{x^2} - 4x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow (x - 1)(5x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = \dfrac{{ - 1}}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = \dfrac{1}{2}{.1^2} - 1 =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 1}}{5}\\y = \dfrac{1}{2}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right)^2} - \dfrac{{ - 1}}{5} = \dfrac{{11}}{{50}}\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}$

Tọa độ giao điểm $\left( {1;\dfrac{{ - 1}}{2}} \right);\left( {\dfrac{{ - 1}}{5};\dfrac{{11}}{{50}}} \right)$