Tìm kiếm
Câu hỏi:
2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = mx - \sin x$ đồng biến trên $\mathbb{R}.$

a.

$m > 1.$
b.

$m \le  - 1.$   
c.

$m \ge 1.$
d.

$m \ge  - 1.$
Xem đáp án
60 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì điều kiện cần và đủ là

$y' \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {mx - \sin x} \right)^\prime } \ge 0 \Leftrightarrow m - \cos x \ge 0 \Leftrightarrow m \ge \cos x{\mkern 1mu} ,\forall x \in \mathbb{R}.$

Do $ - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R},$ nên ta có $m \ge \cos x,{\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \ge 1.$

Hướng dẫn giải:

Sử dụng  kết quả: hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên tập $D$ nào đó khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số trên tập $D$ không âm, tức là $f'\left( x \right) \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in D.$

Áp dụng vào bài tập này ta đi tính đạo hàm $y'.$ Sau đó cho $y' \ge 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}$ để tìm giá trị của $m$

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a > 0} \right)$. Chọn kết luận đúng:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  - \infty $ 

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - \infty $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = 0$
70
70 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 2:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số - Đề số 2 - ảnh 1

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm có tọa độ là:

$\left( {1;\, - 2} \right)$ 

$\left( { - 1;\,2} \right)$

$\left( {1;\,2} \right)$ 

$\left( { - 1;\,1} \right)$
78
78 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 3:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số - Đề số 2 - ảnh 1

Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là:

\(4\)

\(3\)

\(2\)

\(1\)
68
68 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 4:

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+2}{cx+b}\) với \(a,b,c\) là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đề kiểm tra 1 tiết chương 1: Hàm số - Đề số 2 - ảnh 1

\(a=2;b=2;c=-1\).
\(a=1;b=-2;c=1\).
\(a=1;b=2;c=1\).
\(a=1;b=1;c=-1\).
64
64 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 5:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\). Nếu hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(R\) thì:

$f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in R.$         

$f'\left( x \right) = 0,\forall x \in R$

$f'\left( x \right) < 0,\forall x \in R.$

$f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in R.$
79
79 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(f\left( { - 1} \right) > f\left( 2 \right)\)
\(f\left( { - 1} \right) < f\left( 2 \right)\)
\(f\left( { - 1} \right) = f\left( 2 \right)\)
\(f\left( { - 1} \right) \ge f\left( 2 \right)\)
87
87 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 7:

Cho biết GTLN của hàm số $f\left( x \right)$ trên $\left[ {1;3} \right]$ là $M =  - 2$. Chọn khẳng định đúng:

$f\left( x \right) \geqslant  - 2,\forall x \in \left[ {1;3} \right]$ 

$f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right) =  - 2$

$f\left( x \right) <  - 2,\forall x \in \left[ {1;3} \right]$                     

$f\left( x \right) \leqslant  - 2,\forall x \in \left[ {1;3} \right]$
65
65 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 12 vững kiến thức đứng top 1 lớp