Tìm hiệu giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của $n$ sao cho \(1986 < \left| {n + 2} \right| < 2012\)

\(1986 < \left| {n + 2} \right| < 2012\)

TH1: \(1986 < n + 2 < 2012\)

\( \Rightarrow 1986 - 2 < n < 2012 - 2\)

\( \Rightarrow 1984 < n < 2010\)

\( \Rightarrow n \in \left\{ {1985;1986;...;2008;2009} \right\}\)

TH2: \( - 2012 < n + 2 <  - 1986\)

\( \Rightarrow  - 2012 - 2 < n <  - 1986 - 2\)

\( \Rightarrow  - 2014 < n <  - 1988\)

\( \Rightarrow n \in \left\{ { - 2013; - 2012;...; - 1990; - 1989} \right\}\) 

Từ đó suy ra giá trị nguyên lớn nhất của $n$  là $2009,$ giá trị nguyên nhỏ nhất của $n$  là $ - 2013.$

Vậy hiệu giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất cần tìm là: \(2009 - \left( { - 2013} \right) = 4022\)