Câu hỏi:
1 năm trước

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = \sqrt[3]{{{x^4} + 2{x^2} + 1}} - 3\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + 1\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Đặt \(t = \sqrt[3]{{{x^2} + 1}},\,\,t \ge 1 \Rightarrow {t^2} = \sqrt[3]{{{x^4} + 2{x^2} + 1}}\)

Khi đó hàm số trở thành \(y = {t^2} - 3t + 1\) với \(t \ge 1\).

Bảng biến thiên

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số  \(y = \sqrt[3]{{{x^4} + 2{x^2} + 1}} - 3\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} + 1\) là \( - \dfrac{5}{4}\) khi và chỉ khi $t = \dfrac{3}{2}$ hay  \(\sqrt[3]{{{x^2} + 1}} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {\dfrac{{19}}{8}} \)

Hướng dẫn giải:

- Đặt \(t = \sqrt[3]{{{x^2} + 1}}\) tìm điều kiện của \(t\)

- Đưa hàm số về hàm số bậc hai ẩn \(t\)

- Tìm GTNN của hàm số theo điều kiện của \(t\) đã đặt.

Câu hỏi khác