Tích phân $\int\limits_0^3 {x(x - 1) dx} $ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây ?

$\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + x - 3} \right)dx} $.

$3\int\limits_0^{3\pi } {\sin xdx} $.

$\int\limits_0^{\ln \sqrt {10} } {{e^{2x}}dx} $.

$\int\limits_0^\pi {\cos (3x + \pi )dx} $.

Xem đáp án

67 lượt xem

Tích phân - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có : $\int\limits_0^3 {x(x - 1)dx} $$ = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - x} \right)dx} = \left. {\dfrac{{{x^3}}}{3} - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^3$ $ = 9 - \dfrac{9}{2} = \dfrac{9}{2}$

+) $\int\limits_0^{\ln \sqrt {10} } {{e^{2x}}dx} = \left. {\dfrac{{{e^{2x}}}}{2}} \right|_0^{\ln \sqrt {10} } = \dfrac{{{e^{2\ln \sqrt {10} }} - 1}}{2} = \dfrac{9}{2}$,

+) $3\int\limits_0^{3\pi } {\sin xdx} = \left. { - 3\cos x} \right|_0^{3\pi } = 6$,

+) $\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} + x - 3} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{{{x^2}}}{2} - 3x} \right)} \right|_0^2 = \dfrac{8}{3} + 2 - 6 = - \dfrac{4}{3}$,

+) $\int\limits_0^\pi {\cos (3x + \pi )dx} = \dfrac{1}{3}\left. {\sin (3x + \pi )} \right|_0^\pi = \dfrac{1}{3}\left( {\sin 4\pi - \sin \pi } \right) = 0$.

Vậy chọn $\int\limits_0^{\ln \sqrt {10} } {{e^{2x}}dx} $

Hướng dẫn giải:

Tính rõ từng phép tính tích phân để tìm ra kết quả đúng (chỉ tính đến khi nhận được kết quả đúng thì dừng lại)

Câu hỏi khác

Câu 1:

Đề chính thức ĐGNL HCM 2021
Tích phân $I = \int\limits_0^4 {\left| {x - 2} \right|dx} $ bằng

Xem đáp án

82 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$. Chọn mệnh đề sai?

$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} $

$\int\limits_a^b {kdx} = k\left( {b - a} \right)$

$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} $ với $b \in \left[ {a;c} \right]$

$\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_b^a {f\left( { - x} \right)dx} $