Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Thể tích khối bát diện đều \(V = 2{V_{S.ABCD}}\)
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Vì ABCD là hình vuông nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại O\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
\( \Rightarrow V = 2\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Hướng dẫn giải:
- Tính thể tích mỗi khối chóp tự giác đều bởi công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
- Tính thể tích khối bát diện đều dựa vào thể tích khối chóp đã tính.
