Trả lời bởi giáo viên
TXĐ: D=(−∞;−2)∪(2;+∞).
Ta có:
lim
Suy ra x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - 1\end{array}
Suy ra y = 1,\,\,y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.
Hướng dẫn giải:
- Tìm ĐKXĐ của hàm số.
- Sử dụng định nghĩa các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f\left( x \right):
+ Đường thẳng y = {y_0} được gọi là TCN của đồ thị hàm số y = f\left( x \right) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = {y_0}, \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = {y_0}.
+ Đường thẳng x = {x_0} được gọi là TCN của đồ thị hàm số y = f\left( x \right) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = + \infty , \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = - \infty , \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = + \infty , \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = - \infty .
