Câu hỏi:
2 năm trước
Quả cầu thép có khối lượng 4kg, đường kính \(d = 0,1m\)được gắn vào một dây thép dài 2,8m. Đường kính dây là 0,9mm và suất Y-âng \(E = 1,{86.10^{11}}\). Quả cầu chuyển động đu đưa. Vận tốc của quả cầu lúc qua vị trí thấp nhất là 5m/s. Hãy tính khoảng trống tối thiểu từ quả cầu đến sàn biết khoảng cách từ điểm treo dây cách sàn 3m.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
+ Vì quả cầu chuyển động đu đưa theo cung tròn nên, ta có: \(F - P = m{a_{ht}}\)
\(\begin{array}{l} \leftrightarrow k.x - mg = m\frac{{{v^2}}}{R}\\ \leftrightarrow \frac{{ES}}{{{l_0}}}x - mg = \frac{{m{v^2}}}{{{l_0} + x + \frac{D}{2}}}\\ \leftrightarrow \frac{{E\pi {d^2}}}{{4{l_0}}}x - mg \approx \frac{{m{v^2}}}{{{l_0} + \frac{D}{2}}}\\ \to x = \frac{{4{l_0}m}}{{E\pi {d^2}}}\left( {\frac{{{v^2}}}{{{l_0} + \frac{D}{2}}} + g} \right)\\ = \frac{{4.2,8.4}}{{1,{{86.10}^{11}}.\pi .{{(0,{{9.10}^{ - 3}})}^2}}}\left( {\frac{{{5^2}}}{{2,8 + \frac{{0,1}}{2}}} + 10} \right)\\ \approx 1,{8.10^{ - 3}}m\end{array}\)
Khoảng trống tối thiểu từ quả cầu đến sàn là: \({l_{\min }} = 3 - (2,8 + 0,1 + 0,0018) = 0,0982m = 9,82cm\)
Hướng dẫn giải:
+ Vận dụng biểu thức định luật II - Niutơn: \(\overrightarrow F = m\overrightarrow a \)
+ Vận dụng biểu thức tính gia tốc hướng tâm: \({a_{ht}} = \frac{{{v^2}}}{R}\)
+ Vận dụng biểu thức tính lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k.\Delta l = E\frac{S}{{{l_0}}}\left| {\Delta l} \right|\)
+ Vận dụng biểu thức tính tiết diện: \(S = \pi {r^2} = \pi \frac{{{d^2}}}{4}\)
+ Vận dụng biểu thức tính trọng lực: \(P = mg\)
