Phương trình ${x^2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi:

Nếu $a\ne 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Nếu $a= 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Nếu $a\ne 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất

Nếu $b\ne 0$ thì phương trình có nghiệm.

$\Delta  = 0$.

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  = 0\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.$.

$a = b = 0$.

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  = 0\end{array} \right.$.

Có \(2\)  nghiệm trái dấu

Có \(2\) nghiệm âm phân biệt

Có $2$ nghiệm dương phân biệt.         

Vô nghiệm

Nếu $P < 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$  nghiệm trái dấu.     

Nếu $P > 0$ và $S < 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm

Nếu $P > 0$ và  $S < 0$ và $\Delta  > 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm âm phân biệt.

Nếu $P > 0$ và  $S > 0$ và $\Delta  > 0$ thì $\left( 1 \right)$ có $2$ nghiệm dương phân biệt.

$\Delta  > 0$ và $P > 0$.

$\Delta  > 0$ và $P < 0$ và $S < 0$. 

$\Delta  > 0$ và $P > 0$ và $S < 0$.

$\Delta  > 0$và $S < 0$.

${x^2}-2x-1 = 0\;$.

${x^2} + 2x-1 = 0$.

${x^2} + 2x + 1 = 0$.

${x^2}-2x + 1 = 0$.