Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1:
\(\begin{array}{l}{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x \\\Leftrightarrow {\cos ^3}x + \cos x= \sin x -\sin ^3x \\\Leftrightarrow \cos x\left( {{{\cos }^2}x + 1} \right) = \sin x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow \cos x\left( {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} + 1} \right) = \sin x.{\cos ^2}x\end{array}\)
$\Leftrightarrow \cos x\left( {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} + 1 - \sin x\cos x} \right) = 0$
\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow \cos x.\dfrac{{1 + \cos 2x +2- \sin 2x}}{2} = 0\end{array}\)
$ \Leftrightarrow \cos x\left( {1 + \cos 2x + 2 - \sin 2x} \right) = 0 \\\Leftrightarrow \cos x\left( { - \sin 2x + \cos 2x + 3} \right) = 0$
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\left( 1 \right)\\ - \sin 2x + \cos 2x + 3 = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Bước 2:
\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Xét (2) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\\c = - 3\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {b^2} < {c^2} \)
\(\Rightarrow \) phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là:\(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng tích \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Sử dụng các công thức \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\);\({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\)
Bước 2: Giải các phương trình
\(\cos x=0\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Phương trình \(a.\sin x + b.\cos x = c\) vô nghiệm nếu \({a^2} + {b^2} < {c^2}\)
