Phương trình \({4^{{x^2}}} - {2^{{{(x + 1)}^2}}} = 2x + 1 - {x^2}\) có bao nhiêu nghiệm dương.
Trả lời bởi giáo viên
\(\begin{array}{l}{4^{{x^2}}} - {2^{{{(x + 1)}^2}}} = 2x + 1 - {x^2}\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2}}} - {2^{{{(x + 1)}^2}}} = {(x + 1)^2} - 2{x^2}\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2}}} + 2{x^2} = {2^{{{(x + 1)}^2}}} + (x + 1)\end{array}\)
Xét hàm số \(f(t) \ne {2^t} + t\) có \({f^\prime }(t) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0,\forall x \in {\rm{R}}\).
Do đó hàm số đồng biến trến \({\rm{R}}\).
Phương trình tương đương với \(f\left( {2{x^2}} \right) = f(x + 1) \Leftrightarrow 2{x^2} = x + 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = \dfrac{{ - 1}}{2}}\end{array}} \right.\).
Vậy phương trình có 1 nghiệm dương.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng hàm đặc trưng để giải phương trình.
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
